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Le chaos quantique dans une équation

  • Posté le : Lundi 10 Septembre 2012
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  • par : L. Salters

Le prix Poincaré 2012 en physique mathématiques a notamment été attribué à Nalini Anantharaman, enseignante-chercheuse à l’Université Paris-Sud d’Orsay.

anantharaman-nalini-actu© ©"Pierre Maraval, exposition 1000 Chercheurs parlent d'avenir"

“Pour travailler, j’utilise un stylo et du papier”. La mathématicienne Nalini Anantharaman, enseignante-chercheuse à l’université Paris-Sud d’Orsay, essonnienne d’adoption et lauréate 2012 du prestigieux prix Henri Poincaré, fait dans la simplicité lorsqu’elle évoque son métier. Cette distinction du nom du célèbre mathématicien français du début du XXème siècle récompense traditionnellement des chercheurs en “physique mathématique”. Avec Sylvia Serfaty (une autre française), Freeman Dyson et Barry Simon (deux américains), Nalini Anantharaman fait partie des quatre chercheurs à avoir été salués pour leurs travaux. 
Le prix a été remis au début du mois d’août, à l'occasion du XVIIe Congrès International de Physique Mathématique (ICMP) qui se déroulait à Aalborg (Danemark). Mais Nalini Anantharaman n’y était pas. La jeune chercheuse donnait naissance à son deuxième enfant au moment où ses confrères récompensaient son travail. Cela n’a pas empêché l’intéressée de saisir toute la portée de l’événement : “Il y a des gens que je situe à un très haut niveau qui ont eu ce prix, explique-t-elle. Le dernier lauréat français était tout de même Cédric Villani”. Ce dernier a depuis remporté la médaille Fields, la plus haute distinction en recherche mathématique.
Après avoir passé une thèse en 2006 à Paris VI, Nalini Anantharaman a entamé sa carrière comme maître de conférence à l’école normale supérieure de Lyon. En 2006, elle pose ses valises en Essonne, à l Ecole Polytechnique, avant d’enseigner à la faculté de Paris-Sud à partir de 2009. Elle y travaille encore aujourd’hui. Depuis ces presque 10 ans dédiés aux mathématiques, son sujet de recherche porte invariablement sur la notion de chaos en physique quantique.


La Banque des Savoirs : Le “ chaos en physique quantique “, mais encore... ?

Nalini Anantharaman : Pour bien comprendre mon sujet d’étude, il faut replacer mon travail dans un contexte historique. A la fin du XIXème et au début du XXème, le mathématicien français Henri Poincaré a posé les bases de la théorie des systèmes dynamiques : en partant des planètes du système solaire, il a montré de manière inattendue que leurs mouvements pouvaient en fait être désordonnés sur le très long terme, et non réguliers comme l’observation conduisait à le supposer. Il a ainsi élaboré une théorie abstraite sur la notion d’évolution ordonnée et chaotique. Tout au long du XXème siècle, de nombreux chercheurs ont développé des concepts autour de cette idée pour les appliquer à d’autres domaines. Comme par exemple les évolutions biologiques. Mais cette théorie du régulier et du chaos ne s’applique pas au monde quantique. Mon travail de recherche se situe là : comment cette notion de système ordonné et chaotique peut malgré tout s’appliquer à la mécanique quantique ?

La Banque des Savoirs : Vous pouvez nous donner un exemple ?

Nalini Anantharaman :
En mécanique quantique, les électrons sont perçus comme des ondes. Une des questions que nous essayons de résoudre, c’est la description du “trajet” des électrons autour du noyau de l’atome. Prenez un atome d’hydrogène. Il possède un seul électron qui “tourne” autour du noyau. On sait en mécanique quantique comment calculer le mouvement de cet électron : il est régulier. Mais pour des atomes qui possèdent plusieurs électrons, c’est beaucoup plus complexe et on ne sait pas calculer les “trajets”. On espère cependant pouvoir définir des propriétés qualitatives. On s’attend par exemple à ce que ces mouvements possèdent un caractère chaotique. Cela signifierait que les électrons finissent par remplir tout l’espace. Mes travaux permettent une avancée dans cette direction, en nous disant comment la notion de "chaos" se traduit en mécanique quantique.

La Banque des Savoirs : Comment les mathématiciens travaillent-ils sur le chaos ?

Nalini Anantharaman : J’ai un tableau noir dans mon bureau, mais il me sert principalement à prendre des notes lors de conversations avec des collègues. Parfois, il peut m’arriver de griffonner des figures géométriques pour m’aider à réfléchir. Sinon j’ai un  stylo et du papier, mais ils ne sont pas obligatoires. Souvent, je peux me mettre à réfléchir à un problème dans le RER. Je consulte également beaucoup les articles dans les revues de mathématiques, c’est très important de se tenir au courant de la recherche. Les conférences représentent également un aspect à la fois important et agréable du travail. C’est l’occasion de débloquer des idées en discutant avec des collègues. D’une manière générale, j'apprécie l’alternance entre moments solitaires et moments collectifs.

La Banque des Savoirs : Qu’avez-vous éprouvé lorsque vous avez appris que vous étiez récompensée par le prix Poincaré ?

Nalini Anantharaman :
C’est très gratifiant. D’autant plus qu’il n’est attribué que tous les trois ans. Désormais, il va falloir travailler encore plus dur pour être à la hauteur de ce prix ! Mais c’est une distinction qui n’est pas forcément très connue dans le milieu des mathématiques car il récompense des travaux de physique mathématique. En revanche, les physiciens en connaissent bien l’existence.