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Mikhaïl Gromov ou les mystères de l'abstraction

  • Posté le : Lundi 2 Novembre 2009

Lauréat des prix les plus prestigieux, Mikhaïl Gromov est l'un des mathématiciens contemporains les plus importants par l'ampleur de son oeuvre. Une oeuvre définitivement impénétrable au commun des mortels.

Portrait du mathématicien Mikhail GromovMikhail Gromov, dans son bureau de l'Institut des Hautes Études Scientifiques en 2008.
© Jean-François Dars / CNRS Images

"Vous expliquer ce que je fais ? C’est absolument impossible ! On peut dire que c’est intéressant, donner des perspectives historiques, mais rien de plus. C’est le problème avec les mathématiques." Barbe grise, sourcils broussailleux, regard habité, Mikhaïl Gromov, professeur permanent à l’Institut des hautes études scientifiques (IHÉS), à Gif-sur-Yvette, a tout du scientifique tel qu’on se l’imagine, navigant à vue dans un univers peuplé d’abstractions inaccessibles aux profanes. Et il est incontestablement l’un des plus grands mathématiciens de sa génération. Ainsi, il lui a été décerné, pour l’ensemble de son œuvre, le prix Abel 2009. Cette récompense est souvent comparée, comme la médaille Fields, au prix Nobel qui n'existe pas en mathématiques.

D’après ses collègues, cette œuvre est considérable : le mathématicien franco-russe est le père du "h-principe", des fondements de la topologie symplectique, des notions de courbe pseudo-holomorphe ou de groupe hyperbolique. Vous n’y comprenez rien ? C’est normal. Car même ses semblables y perdent parfois leur latin. Comme le confiait Jean-Pierre Bourguignon, directeur de l’IHES, au Monde, en mars dernier : "typiquement, sa méthode est d'accumuler une série de concepts qui paraissent au premier abord un peu grossiers et simples. Mais quand vous parvenez à les enchaîner comme il faut - c'est-à-dire comme il le fait -, alors des phénomènes mathématiques complètement nouveaux apparaissent brusquement."

Tellement nouveaux que, comme l’explique celui que ses confrères comparent volontiers à Bernhard Riemann (1826-1866) ou Henri Poincaré (1854-1912), deux monstres sacrés de la discipline, "le plus difficile est souvent de transformer une idée en un langage intelligible pour les autres. Parfois, je suis sûr d’une démonstration, mais elle n’a pas encore d’expression dans le langage commun, ni même dans celui des équations et des symboles mathématiques." Il reprend : "Les équations sont un peu comme les notes pour la musique. Elles ne donnent en aucune manière accès à ce qu’il y avait dans la tête de Mozart. Et le cas des mathématiques est bien plus difficile que celui de la musique, car il n’y a pas d’instruments pour exprimer ce que l’on ressent."

Mikhaïl Gromov est assis au milieu de son vaste bureau donnant sur le parc de l’Institut. Le long des murs courent des bibliothèques. Sur le tableau, quelques signes kabbalistiques, restes d’une discussion avec un confrère. Plusieurs bureaux sont couverts de dossiers et de feuilles volantes. La tête de Mikhaïl Gromov elle aussi déborde de mathématiques. Comme il le raconte, il est tombé dedans à 9 ans, "par accident, en lisant un livre de mathématiques que ma mère m’avait acheté." En 1968, il obtient son doctorat à l’université de Leningrad, puis un poste de maître-assistant. Pour autant, le jeune homme souhaite quitter l’Union soviétique. Conscient que son don risque d’attirer sur lui l’attention des autorités, il prend la décision de couper les ponts avec le monde académique et se débarrasse du moindre document en lien avec les mathématiques. En 1974, il parvient à émigrer aux États-Unis. Et rejoint l’université de Stony Brook, à New York. Aidé de ses nouveaux collègues, il "accouche" sur le papier de toutes les idées qu’il avait gardées dans sa tête. C’est d’une telle densité que la communauté mathématique en est abasourdie !

En 1980, Mikhaïl Gromov rejoint l’université Paris 6, puis en 1982, l’IHES qu’il n’a pas quitté depuis. Il précise : "Je viens surtout à l’Institut pour discuter avec les gens. Mais la plupart du temps je travaille chez moi, sans papier ni crayon." Et d’ajouter un brin facétieux : "Le plus difficile est d’arrêter pour dormir !" De quoi discute-t-il avec ses pairs ? Comment travaille-t-il ? À quoi pense-t-il ? Mikhaïl Gromov n’en dira pas un mot. Tout juste affirme-t-il que tout le monde, en principe, devrait pouvoir faire des mathématiques. La preuve ? "Lorsque nous marchons ou pédalons, notre cerveau fait des mathématiques très simplement, sans quoi nous tomberions. Toute la difficulté est d’accéder consciemment à ce processus."

Comment y parvenir concrètement, c’est toute la question. Par une fréquentation assidue de cours de mathématiques ? Assurément pas, répond le génial mathématicien, pour qui l’enseignement de cette matière est dans la plupart des cas très mauvais, contribuant à nous couper de cette possibilité soi-disant innée. Un conseil pour amateur ? Tout juste Mikhaïl Gromov, que l’on devine facilement sportif, concède-t-il : "C’est un peu comme d’apprendre à marcher sur les mains. Au début c’est difficile, puis après plusieurs efforts infructueux, on y parvient. C’est alors un grand plaisir. Les mathématiques sont bien plus compliquées, mais le plaisir est du même ordre." Ce que le commun des mortels peut comprendre !

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