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Mathématiques et finances : l'explosion des produits dérivés

Dans une économie où tout fluctue, comment se protéger contre les risques ? Nicolas Bouleau, mathématicien à l'École des Ponts et chaussées, modélise justement l'évolution du cours des marchés financiers.

Bourse de ChicagoLa bourse de Chicago (États-Unis), où le marché des produits dérivés a pris son essor dans les années 1970.
© Frank Cezus / Getty

Le risque est au cœur de l’économie. Dès qu’un acteur économique investit de l’argent, existe alors la crainte d’une perte. Pour éviter que l’incertitude ne gèle toute transaction, les hommes ont développé des moyens d’évaluer et de minimiser ces risques.

Prenons l'exemple d'un producteur européen de jus de fruits qui importe ses oranges de Floride. Pour se prémunir contre le risque que le dollar augmente lorsqu'il achètera ses oranges, le trésorier de l’entreprise peut passer un contrat avec sa banque : celle-ci s’engage à lui fournir des dollars quand il en aura besoin, mais au cours d’aujourd’hui.

Si, à l’échéance du contrat, le cours du dollar a effectivement augmenté, le producteur de jus de fruits peut acheter ses dollars au prix garanti. Si, au contraire, le dollar a baissé, il peut acheter la devise au cours du marché, plus intéressant pour lui. Dans les deux cas, le producteur est gagnant. Il a transféré son risque sur la banque. C’est ce qu’on appelle une option d’achat : le producteur n’a pas d’obligation, il n’achètera les dollars au prix garanti que si celui-ci lui est favorable.

Les banques n'étant pas des organismes désintéressés, elles facturent ce service qui s’apparente à une assurance pour l’entreprise. Les mathématiciens entrent alors en piste : leurs modèles permettent de fixer le prix que l’entrepreneur doit payer dès qu'il souscrit à une option d’achat afin que la banque réduise les risques qu’elle prend à la place de son client. Nicolas Bouleau, professeur de mathématiques et directeur de recherches à l’École des Ponts et chaussées, fait partie des chercheurs qui travaillent à la mise au point d’outils mathématiques pour évaluer ces risques et les échanger sur les marchés financiers.

Tout a commencé dans les années soixante-dix, quand la rencontre entre banquiers et mathématiciens a débouché sur une nouvelle façon de gérer certains risques financiers (partie 1). Par voie de conséquence, de nouveaux marchés se sont développés (partie 2). Ces derniers permettent de se protéger contre de nombreux risques mais également… de spéculer avec d’énormes montants en jeu (partie 3).

01.D’un modèle à l’autre

Représentation des processus stochastiquesDes mathématiciens ont montré que le cours des marchés financiers suivait des évolutions aléatoires, décrites par les calculs stochastiques.
© Takis Konstantopoulos, Heriot-Watt University

 

Traditionnellement et jusque dans les années soixante, les banques se basaient sur les fondamentaux de l’économie pour fixer le prix d’une option d’achat. Les experts américains, par exemple, analysaient la santé de l’économie nationale, les déficits publics, l’inflation... Bref tous les signes économiques leur permettant de prédire a priori l’évolution du taux de change américain. À partir de ces données, ils fixaient le montant de la prime grâce à laquelle les banques étaient censées ne pas perdre d'argent. Mais c'est à l'échéance du contrat que la banque constatait ses pertes ou ses gains.

Cette logique a été bouleversée depuis trois décennies environ avec l’arrivée dans le monde de la finance de mathématiques très avancées. Ces mathématiques reposent sur des équations qui décrivent des processus aléatoires qu’on qualifie de stochastiques : par exemple, le mouvement incessant et chaotique d’une particule microscopique à l’intérieur d’un grain de pollen. Des mathématiciens rompus au calcul stochastique ont montré que le cours des marchés financiers suivait justement des évolutions aléatoires.


En effet, si les acteurs économiques, pris individuellement, achètent et revendent sur les marchés selon des motivations précises, "le nombre des intervenants, la diversité de leurs intérêts, la complexité de leurs interactions est telle qu’il est raisonnable de considérer que leurs effets sur les cotations boursières font intervenir les lois du hasard," explique Nicolas Bouleau. Aussi, l’évolution du cours d’une action peut être modélisée comme une marche au hasard. Et les banquiers peuvent évaluer la probabilité d'un risque, indépendamment de toute donnée économique ! Les mathématiques ont donc amené une façon totalement différente de gérer les risques.

 

02.Une nouvelle manière de gérer les risques

Bourse de ParisLa Bourse de Paris met en relation des acheteurs et des vendeurs, au travers différents marchés. Ceux des produits dérivés correspondent au Monep et au Matif. Pour ce dernier, les transactions se font sur écran, le marché étant entièrement informatisé.
© Neil Beer / Getty
Revenons à notre producteur de jus de fruits européen. Celui-ci s'assure contre les aléas du cours du dollar en échange d'une prime qu'il verse à la banque. Mais pourquoi le banquier accepterait-il de lui vendre une option d’achat sur le dollar si tout le monde pense que le dollar va monter ? Parce que le banquier utilise intelligemment la prime que le producteur de fruits lui a versée : avec l’argent de la prime, la banque achète et revend des dollars tous les jours selon leur cotation. Elle se constitue ainsi un portefeuille de couverture, c’est-à-dire une somme qui vient couvrir son risque. Dans le cas présent, il s'agit de l'argent que la banque gagne grâce au placement de la prime. Au lieu d’attendre l’échéance du contrat pour constater ses pertes ou ses gains, la banque couvre ainsi, au jour le jour, le risque qu’elle court avec ce producteur.

Mais quelle prime doit demander la banque pour être sûre de retomber sur ses pattes ? Et combien faut-il acheter de dollars et en revendre ? À quel moment ? Trouver les réponses est le rôle des "ingénieurs quantitatifs", les as des mathématiques financières. Ils mettent au point des équations et des méthodes pour fixer le montant de la prime puis pour gérer le portefeuille. La prime correspond exactement à l’argent nécessaire au banquier pour couvrir son risque, avec une marge en plus pour ses frais. Que le dollar ait monté ou baissé, au final, les ajustements au quotidien de son portefeuille de dollars sont censés permettre à la banque de réduire ses pertes.

L'option d'achat prise par le producteur de jus de fruits européen est un produit dérivé du dollar, autrement dit, un contrat dont la valeur est "dérivée" de la variation du dollar. Ces produits peuvent dériver d'action, d'obligation, de devise, de matières premières, d’indices boursiers, etc. Les signataires d'un contrat portant sur des produits dérivés s'engagent sur des marchés dits à terme parce que les échanges ont lieu au terme du contrat. En France il s’agit du Matif (Marché à terme international de France, créé en 1986) et du Monep (Marché des options négociables de Paris, né un an plus tard en 1987). Les acteurs financiers n’y échangent pas des biens physiques (pétrole, gaz, céréales, action, etc.) comme sur un marché classique, mais des quantités de risque. Et, contrairement à la Bourse où chacun peut jouer, un particulier ne peut pas rentrer sur ces marchés car les sommes échangées sont trop importantes. En 2007, le volume des transactions sur les marchés des dérivés atteignait presque les 600 000 milliards de dollars dans le monde, selon la Banque des règlements internationaux. Tout un pan de la finance qui s’est développé grâce aux mathématiques financières.

03.Les produits dérivés : assurances tous risques… ou presque

TradersEn vendant leurs risques et en rachetant celui des autres, les banques sont devenues interdépendantes.
© Neil Beer / Getty
Au fil des années, les marchés financiers ont créé des instruments de plus en plus complexes permettant aux entreprises et aux États de gérer leurs risques. Certains produits dérivés permettent par exemple de réorganiser une dette qu’elle soit privée ou nationale. En 2001, l’agence France Trésor, chargée de gérer l’emprunt de l’État français, a ainsi échangé le taux d’intérêt fixe très élevé que l’État payait depuis les années quatre-vingt contre un taux variable devenu plus avantageux entre temps. C’est ce qu’on appelle un "swap" de taux d’intérêt - en bon français contrat d'échange de taux d'intérêt.

Mais ces instruments de couverture du risque peuvent être utilisés comme des moyens de spéculation importants. Car les produits dérivés permettent d’engager de grandes sommes d’argent avec une mise de fond très faible au départ. En effet, un acteur économique peut s’engager à vendre ou à acheter à terme sans débourser un centime de plus que la prime de départ et le "dépôt de garantie". Ce dépôt, exigé par les marchés financiers comme garantie représente souvent moins de 10 % de la somme en jeu. Il est donc peu contraignant…

Un agent peut alors engager des positions sur des volumes qui excédent largement ses fonds propres en espérant profiter d'un effet de levier. Dans un marché en hausse, cet effet de levier permet d’augmenter les gains. On peut gagner beaucoup en misant peu. Mais le risque est grand. En cas de retournement, l’effet de levier amplifie les pertes de manière exponentielle. C’est ce qui s’est passé pendant la récente crise financière. Les banques ont engagé de grosses sommes sur de nouveaux produits, dérivés de crédits liés à l’immobilier, et elles ont perdu à cause d’un changement de situation : la crise immobilière et l’augmentation du taux d’intérêt. En mars 2008, la cinquième banque d’affaires américaine, Bear Stearns, se portait garante à plus de 13 000 milliards de dollars de transactions sur des dérivés de crédits Des transactions sur lesquelles elle menaçait de faire défaut… Par la suite, la Réserve fédérale de New York (Fed), chargée de la politique monétaire, et une autre banque, JPMorgan, ont dû intervenir pour sauver Bear Stearns.

Aujourd’hui, cette bouée de sauvetage paraît bien dérisoire dans l’ambiance de naufrage collectif. Car la crise, au départ limitée au marché de l’immobilier américain, s’est répandue au monde entier à cause d’outils financiers qui rendaient les banques interdépendantes. Et les banques qui ont sombré ont emporté dans leur sillon des milliers de victimes…

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