logo Essonne

René Thom, mathématicien philosophe

René Thom n'était pas qu'un mathématicien hors pair, dont les travaux ont été récompensés par une médaille Fields, l'équivalent d'un Prix Nobel. Il excellait également en philosophie et s'est mêlé de nombreuses disciplines scientifiques, depuis la biologie jusqu'à la géologie. Les œuvres complètes de cette personnalité hors du commun sont à présent disponibles sur CD-Rom.

René Thom au tableauRené Thom a reçu la médaille Fields en 1958, le "prix Nobel des mathématiques".
© IHES

"René Thom se considérait à peine comme un mathématicien alors que c'était l'un des plus grands", se souvient Alain Chenciner, co-directeur d'une équipe de recherche à l'Institut de mécanique céleste de l'Observatoire de Paris. Le travail de René Thom a en effet été couronné par une médaille Fields en 1958, l'équivalent d'un Prix Nobel dans cette discipline. Mais il est vrai que l'homme ne se résumait pas à sa fonction de mathématicien. Philosophe féru d'Aristote, il a également étudié la biologie et s'est intéressé de près aux sciences sociales, à la linguistique ou à la géologie, dont il a voulu renouveler l'approche. René Thom était un esprit universel, un penseur et un sage aux idées originales, si originales qu'il leur arrivait de déranger.

René Thom, passionné de chemins de ferRené Thom a écrit plusieurs articles à leur propos dans des revues spécialisées comme "Traverses" ou "Revue d'histoire des chemins de fer".
© IHES
Au milieu des années 70, il aura permis aux mathématiques de sortir de l'anonymat auquel les médias les vouent habituellement. Grâce aux outils mathématiques développés dans le cadre de la théorie des catastrophes, il devient possible de décrire la manière dont des processus continus donnent parfois naissance à des phénomènes discontinus, apparaissant brutalement, comme des "cassures" sur une manche quand on plie le bras, ou une vague qui grossit et finit par déferler. Journalistes, peintres, cinéastes, intellectuels se sont soudain passionnés pour ces travaux susceptibles de s'appliquer à beaucoup d'aspects de la réalité.


Aujourd'hui, l'Institut des hautes études scientifiques (Bures-sur-Yvette), où René Thom a travaillé pendant 25 ans, publie ses œuvres intégrales dans un CD-Rom qui a demandé deux ans de travail. L'ensemble de ses livres, articles scientifiques et lettres ainsi que de nombreux inédits y sont rassemblés. On y trouve également ses contributions à des revues consacrées aux chemins de fer pour lesquelles cet esprit non-conformiste avait une affection toute particulière.

01.Mathématicien sans l'avoir choisi

René ThomRené Thom a reçu la médaille Fields en 1958, le "prix Nobel des mathématiques".
© DR
"Jamais je n'ai voulu faire des mathématiques". Cette phrase, René Thom l'a souvent répétée, conscient du paradoxe qu'il énonçait : a-t-on jamais entendu Albert Einstein s'étonner d'être physicien, Picasso se plaindre de peindre ou Jean-Paul Sartre se prétendre meilleur plombier qu'écrivain ? Car René Thom était l'un des plus grands mathématiciens de son temps et son œuvre a été couronnée par la plus haute distinction possible, une médaille Fields, en 1958.
Né le 2 septembre 1923 à Montbéliard, dans le Doubs, dans une famille de commerçants, le jeune Thom montre vite des aptitudes hors du commun. "Au cours de mes études secondaires, j'étais aussi doué pour les disciplines littéraires que pour les disciplines scientifiques, expliquait-il lors du colloque de Cerisy consacré à son œuvre en 1982. Mais en 1939, au moment où la guerre approchait, c'était l'opinion générale qu'il valait mieux faire des mathématiques pour entrer dans l'artillerie que d'aller dans l'infanterie où on était condamné à une mort certaine." C'est donc sans l'avoir vraiment choisi, forcé par des considérations extérieures, qu'il "fait le bachot" et s'engage sur la voie des "maths".


René Thom à l'Académie des sciencesEn 1976, René Thom entre à l'Académie des sciences. Il pose ici avec certains de ses membres, dont le mathématicien Henri Cartan, son "maître", assis au centre.
© IHES
Entré à l'école normale supérieure en 1943, devenu agrégé "pas très brillamment"(1), il suit à Strasbourg celui qu'il appelle son maître, le mathématicien Henri Cartan, l'un des fondateurs du groupe Bourbaki. Entré au CNRS, il obtient la médaille Fields en 1958 pour ses travaux dans le domaine du cobordisme, permettant de comparer les formes géométriques. Dans les années 50 et 60, il « visite » l'Institute for Advanced Study, à Princeton, aux Etats-Unis, puis enseigne à Grenoble, Strasbourg et rejoint en 1963 l'Institut des hautes études scientifiques (IHÉS) à Bures-sur-Yvette, en Essonne, où il s'établira définitivement, ne se retirant qu'en 1988. Il faut dire que cet institut de recherche avancée en mathématiques et physique théorique offre des conditions de travail exceptionnelles. Ouvert aux savants d'envergure, cet « espace de méditation » installé dans un parc arboré de dix hectares leur permet de se rencontrer et de se consacrer entièrement à leurs recherches, sans obligation d'enseignement ou de tâches administratives.(1) Les citations de René Thom sont, sauf mention expresse, tirées du texte introductif de "Logos et théorie des catastrophes", actes du colloque international de Cerisy de 1982 consacré à son œuvre, et repris dans "René Thom", hors-série de la Gazette des mathématiciens

02."Jamais les mathématiques n'ont été plus belles"

René Thom a profondément marqué la plupart de ceux qui l'ont côtoyé par la beauté de ce que la géométrie devenait entre ses mains, mais également par son caractère. Ainsi étonnait-il par sa constante et sincère modestie. Lorsqu'on évoquait devant lui la médaille Fields qui avait distingué ses travaux, il affirmait, comme lors du colloque de Cerisy : "Dans cette affaire, j'ai eu beaucoup de chance" La topologie algébrique, branche des mathématiques qui étudie les formes dans des espaces à plusieurs dimensions, venait de connaître un essor considérable lorsqu'il a terminé ses études, un essor dont il a pu profiter. "Je pense que les chercheurs qui se sont lancés en mathématiques postérieurement à 1960 ont eu infiniment plus de mérite que des gens comme moi qui sont tombés juste au bon moment", disait-il encore.
Pour se faire une idée de son apport en mathématiques, il faut aborder la notion de singularité. "Prenons une structure en forme de chambre à air posée sur une route, propose Jean-Pierre Bourguignon, directeur de l'IHÉS. L'idée de René Thom consiste à tenter de définir cette forme, qu'on appelle un tore, par ses accidents, ses irrégularités."

René Thom en son jardinRené Thom goûte au charme du parc boisé de l'Institut des hautes études scientifiques (IHES), à Bures-sur-Yvette, assis au pied de la tour de l'ancien château.
© IHES
Supposons le tore rempli de matière et maintenu verticalement. Supposons maintenant qu'on veuille le couper en tranches, en passant une lame sous lui, et en la remontant progressivement. Le premier accident est le point où la lame entre pour la première fois en contact avec le tore. Puis, la lame coupe des morceaux de tore circulaires, jusqu'à ce qu'elle arrive à la gorge centrale; à chaque passage, elle se met alors à débiter deux morceaux au lieu d'un : c'est le deuxième accident. Les troisièmes et quatrièmes accidents sont les symétriques des deux premiers. Ainsi le tore se définit-il par quatre points singuliers.
De plus, à chacune de ces singularités s'attache une valeur, de telle sorte que la forme dans son ensemble peut être décrite dans cette forme particulière du langage mathématique qu'on appelle l'algèbre. Ainsi codées de manière algébrique, un grand nombre de formes – on les appelle des variétés si elles sont régulières (pyramides, cylindres, etc.)– sont susceptibles d'être commodément comparées les unes aux autres. Cet outil révèle par exemple que des variétés apparemment très différentes les unes des autres sont en réalité très proches structurellement.
Pour toucher du doigt en quoi consiste le cobordisme qui a valu sa médaille Fields à René Thom, il faut aller encore un peu plus loin. Le problème du cobordisme, qu'il a résolu, "est de savoir quand deux variétés peuvent être déformées l'une dans l'autre sans qu'à aucun moment dans cette déformation il n'y ait dans l'espace obtenu de singularités", explique-t-il. Bien sûr, la définition reste complexe pour qui n'est pas mathématicien. Mais pour celui qui a étudié le problème, comme Ivar Ekeland, professeur émérite à l'Université Dauphine, les avancées permises par René Thom sont décisives. Mieux encore, elles sont esthétiques : "Jamais les mathématiques n'ont été plus belles qu'avec René Thom, s'enthousiasme-t-il. Tout cela paraissait simple parce que naturel. Après avoir vu cela, on ne pouvait plus faire des mathématiques comme avant", écrit-il dans un hors-série de la Gazette de mathématiciens consacré à René Thom et publié par la Société mathématique de France en décembre 2004.

03.Quand la France se prenait de passion pour les « catastrophes »

dessinportraitLes pensées de René Thom s'échappant sous la forme d'ombilic hyperbolique, l'un des sept types de « catastrophes » identifiées par le mathématicien. Dessin réalisé en 1971 pendant un séminaire par un professeur de mathématiques.
© DR
Au cours de ses travaux, René Thom a exploré bien d'autres voies, dans lesquelles son apport a également été considérable. Mais c'est avec sa théorie des catastrophes que cet homme, dont les travaux paraissent pourtant si obscurs au béotien, a été soudain poussé sous les feux de la rampe. D'un jour à l'autre, au milieu des années 70, les intellectuels se sont pris de passion pour ses travaux, les commentant d'une revue à l'autre. La presse grand public n'était pas en reste : une foule d'articles s'efforçaient de vulgariser la nouvelle théorie et les journalistes se pressaient pour interviewer son auteur, lequel se prêtait de bonne grâce à l'exercice.


Même les artistes se sont enflammés. Lors de l'une de ses crises d'hallucinations, en 1982, Salvador Dali a vu le mathématicien français en songe et, convaincu d'une « catastrophe » prochaine, a peint une série de tableaux intitulés « A René ». Le cinéaste Jean-Luc Godard lui-même a réalisé un film acide intitulé « René » dans lequel il interviewait le scientifique en 1976.

Il faut dire que la théorie des catastrophes avait d'abord pour elle un nom compréhensible par tous. Ensuite, elle s'appliquait à peu près à tout. On peut trouver des catastrophes, c'est à dire des phénomènes discontinus surgissant au milieu de processus pourtant continus, dans tous les domaines. Ainsi des « cassures » dans le tissu apparaissent-elles sur les manches d'une chemise lorsqu'on plie le bras. De même, une vague en grossissant finit-elle par « tomber sur elle-même » et déferler. Au terme de ses recherches, René Thom est parvenu à distinguer sept familles de catastrophes auxquelles il a donné des noms poétiques : le pli, la queue d'aronde, la fronce, le papillon, l'ombilic elliptique, l'ombilic parabolique et l'ombilic hyperbolique.

"La théorie des catastrophes était devenue le nec plus ultra, il n'y avait rien de plus « in »", se souvient Jean-Pierre Bourguignon. Jusqu'à ce que ses opposants se réveillent. Parmi les reproches qui lui ont été faits à partir de 1976, celui de ne pas être prédictive. La "TC", comme l'appellent familièrement les aficionados, fournit une classification des phénomènes de rupture, pas le modèle numérique que souhaite la science contemporaine, avide de données susceptibles d'être digérés par les ordinateurs. Il s'agit d'une théorie qualitative et non pas quantitative.

Puis, victime de son succès, elle a fini par perdre de sa pertinence et de sa force explicatrice. Christopher Zeeman, collaborateur britannique de René Thom, prétendait décrire grâce à elle l'agressivité du chien, les émeutes dans les prisons, les maladies maniaco-dépressives ou les krachs boursiers. "Je recevais, à l'époque [du] triomphe [de la théorie des catastrophes], de deux à trois modèles catastrophistes par semaine dans mon courrier. Si j'en reçois maintenant un par mois, c'est le maximum. Sociologiquement, on peut dire que cette théorie a donc fait naufrage", estimait René Thom dans « Prédire n'est pas expliquer » en 1993. Pourtant, c'est bien grâce à ces recherches que des notions comme la fronce ou la queue d'aronde sont passées dans le langage des modélisateurs aujourd'hui (qu'il s'agisse de modéliser la coque d'un navire ou un univers virtuel de jeu vidéo).

04.Les explorations d'un esprit universel

Par la suite, René Thom, esprit universel, s'est intéressé à d'autres sciences que les mathématiques. En biologie, il a voulu traiter la différenciation cellulaire avec les outils mathématiques qui permettent de décrire les changements de phase en physique. Il a exposé ses conclusions sur cette question dans un livre qui a fait date, « Stabilité structurelle et morphogénèse », paru en 1972. Au début des années 70, il a tenté de rendre compte de certains concepts utilisés en linguistique sous la forme d'un algèbre. En 1979, c'était au tour de la tectonique des plaques d'être étudiée par le mathématicien.
Plus d'une fois, il s'est heurté à un mur d'incompréhension. Les débats avec les biologistes ont été des plus houleux. Chez les linguistes, à part des liens très étroits avec d'éminentes personnalités comme Roman Jakobson ou Hans-Jakob Seiler, le mathématicien n'a pas remporté beaucoup plus de succès, leur "corporation" lui étant apparue "encore plus bornée que celle des biologistes". Quant à son article en géologie, "probablement [les spécialistes de la question] ne l'ont[-ils] pas compris."Est-ce à dire qu'il ne reste pas grand-chose aujourd'hui des idées de René Thom en dehors des mathématiques ? A cette idée, Jean Petitot se récrie. Le directeur du Centre de recherches en épistémologie appliquée (École polytechnique), qui se décrit lui-même comme un "disciple" du grand mathématicien, estime que "sa postérité est considérable. Ses idées, d'avant-garde il y a trente ans, continuent de diffuser dans les milieux scientifiques, même si tout le monde ne se réclame pas explicitement de lui. Le développement actuel des travaux concernant les réseaux de neurones, par exemple, confirme beaucoup de ses vues."
Enfin, dans la dernière période de son existence, René Thom s'est passionné pour la philosophie, s'engageant sur la voie d'une réhabilitation de la pensée d'Aristote, "esprit qualitatif qui s'est attaqué à des problèmes quantitatifs."

05.L'esprit le plus mordant chez le meilleur des hommes

Portrait de René ThomUnanimement apprécié pour sa gentillesse et sa modestie, René Thom pouvait cependant afficher une exigence intellectuelle sans concession.
© IHES
Reste, pour tous ceux qui l'ont connu, le souvenir d'un homme incomparable. Non seulement par ses idées mais aussi par son style. "Je l'ai tutoyé dès que je l'ai rencontré, se souvient Jean Pierre Bourguignon, alors jeune étudiant. Et pourtant, nous avions vingt-quatre ans d'écart." Son enseignement tranchait avec celui des autres maîtres de l'époque, qui professaient doctement et s'occupaient peu de dialogue avec les étudiants. "C'était la crème des hommes", estime Jean Petitot.

En même temps, "il pouvait affirmer ses idées avec beaucoup de force, jusqu'à être intellectuellement violent", estime Alain Chenciner, co-directeur d'une équipe de recherche à l'Institut de mécanique céleste de l'Observatoire de Paris. Plus d'une fois, son sens de la formule a fait mouche, comme lorsque, rejetant une idée qui lui paraissait insignifiante, il lâchait : "Je laisse cela aux spécialistes de l'ensemble vide".
"Il ne supportait pas la banalité, analyse Jean-Pierre Bourguignon. Alors, pour que le débat s'engage tout de suite sur des bases claires et éviter de perdre son temps, il savait être mordant"

Ainsi parvenait-il à libérer la parole et provoquer instantanément le débat. Ce dont lui sait gré le mathématicien Frédéric Pham qui lui rend ainsi hommage : "Thom n'a jamais été un 'chef d'école', sa démarche était trop originale pour pouvoir être suivie par un grand nombre. Mais beaucoup mieux qu'un chef d'école, il a été un prodigieux libérateur de pensée." René Thom s'est éteint le 25 octobre 2002.

Restez connecté

Suivez-nous : Page Facebook Page Twitter

Lettre d'information :

Vidéo

Cette vidéo nécessite le plug-in gratuit Flash 8.
Il semble que vous ne l'avez pas.
Cliquer ici pour le télécharger

Interview de Xavier Raepsaet - La propulsion nucléaire spatiale

Portraits d'experts

  • Romina Aron Badin, les primates au coeur
  • Jacques-Marie Bardintzeff, une vie consacrée aux volcans
  • Catherine Charlot-Valdieu :  Home sweet home
  • Didier Labille, l’astronomie en amateur professionnel